lunes, 16 de abril de 2012

Teselación triple en Masjid Negara


El arte islámico es una fuente inagotable de los más diversos diseños geométricos, que no solo impresionan por su orden y simetría, sino también por su complejidad. Un aspecto sumamente interesante que tienen estos diseños, y que en este caso pretendo ilustrar, es que suelen relacionar distintos tipos de teselaciones.
En esta ocasión,nos vamos a centrar en el diseño de unas murallas de Masjid Negara, la mesquita nacional de Malasia, que consiste en una interesante superposición de teselaciones con rectángulos relacionados con un hexágono regular.

Masjid Negara
Ubicada en Kuala Lumpur, la mesquita nacional de Malasia, Masjid Negara, tiene una capacidad para 15.000 personas y está ubicada en un terreno de aproximadamente 53.000 m2.
Construida originalmente en 1965, es una gruesa y moderna estructura de concreto, que simboliza las aspiraciones de la recién independiente república de malasia.
Con la reputación de ser una de las más hermosas mesquitas en la región, su diseño abarca una expresión contemporanea del arte islámico tradicional, la caligrafía y ornamentación.







Teselación hexagonal en geogebra

A continuación un vídeo con ejemplo de como realizar teselaciones en programas como geogebra.


La obra de M.C Escher

En este vídeo se explica el trabajo de Escher, su objetivo, técnicas y una mejor manera de entenderlo.


domingo, 15 de abril de 2012

CONSTRUCCIÓN DE TESELA


tres métodos:

*Con un poligono de apoyo y con traslaciones
*A partir de la rotación de un cuadrado, o de un hexágono
*A partir de un triángulo equilátero y rotaciones

   Teselación a partir de traslaciones un POLÍGONO.
1.Se construirán 3 pts. arbitrarios en el plano, con los cuales se define lo que será el polígono,  para definir el mismo, se trazara una recta por A que pase por B, así mismo de A-C marcando con el cursor la opción de “Recta que pasa por 2 puntos”
2.A partir de un paralelogramo , buscaremos la opción de “trazar una paralela y de esta manera encontraremos la cuarta intersección de nuestros vértices que marcaremos como la intersección de dos puntos para que pase a ser “D”
3.Se ocultaran todas la rectas ingresando a la opción de “edita”àpropiedadesàseleccionas “recta”,  se seleccionan todas, y elijes la opción de “no mostrar”.
4.Se construirá  una poligonal , la que podrás hacer a tu gusto, siempre y cuando sin olvidar al final de esta regresar al punto de partida, esta misma se podrá manipular después seleccionando sus vértices.
. Para hacer la traslación de los segmentos, construiremos la teselación, la cual es una figura que se puede repetir y cubrir todo el plano .
 6.Se utilizará la herramienta de  “trasladar objeto por un vector” , para el cual se necesitara definir un vector.
 7. Se selecciona los objetos que se desean trasladar y  después se marcara de que punto a que punto, se desea repetir,  y se hará el mismo caso de los lados inversos hasta cerrar la figura deseada.
  8. El siguiente paso será ocultar los vectores,  de la siguiente manera;
    “edita”àpropiedades del objetoà vectoresà  Y quitar el símbolo de “mostrar objeto”
  9. Y así tenemos una teselación. Sencilla, ahora se buscara la repetición de la misma;
10. Se selecciona nuevamente la herramienta de “traslación” al igual que  todo el polígono construido  y se traslada (señalando los puntos) del punto A”, al punto al que lo deseas trasladar. De esta manera veremos como nuestra figura se re pite, y esta acción se puede hacer consecutivamente hasta llenar un plano.

Así obtendremos lo que se conoce como una teselación,  una figura que va cubriendo todo el plano a partir de variadas repeticiones.
Finalmente por estética, se puede definir  “ocultar el rotulo” (es la manera en la que quitas las etiquetas a cada punto) y  elegir un numero de punto más pequeño


Maurits Cornelis Escher


Maurits Cornelis Escher (1898-1972) mejor conocido por sus iniciales como M.C. Escher, es uno de los más grandes artistas gráficos del siglo XX. 
Sus más populares obras, figuras imposibles, fondos reticulados con diversos patrones y mundos imaginarios han sido reproducidas hasta la saciedad en portadas de libros, revistas, campañas publicitarias y en todo tipo de formatos. Escher es, en cierto modo, uno de los artistas más referenciados en la «cultura popular» del siglo XX.
Dado que sus obras guardan ciertas similitudes entre sí debido a la recurrencia de los temas tratados (las figuras imposibles, las metamorfosis) son fácilmente «reconocibles» para el observador interesado, que a veces acaba descubriendo al artista tras haberse encontrado previamente con gran parte de su obra.
Tal vez el carácter matemático de sus obras ha hecho también que sea uno de los artistas más populares en los entornos científicos, especialmente matemáticos e informáticos. Curiosamente, sus conocimientos matemáticos siempre fueron muy limitados. Muchas de las conclusiones gráficas y matemáticas a las que llegó, que le permitirían realizar algunos de sus trabajos, tuvo que descubrirlas por sí mismo.





Isometrías


Un movimiento o isometría es una transformación que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamaño y la forma. 
Una traslación es una isometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas.

Tipos de Isometrías

  • Rotación: Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación. 

  • Reflexión: Isometría en que todos los puntos son enviados a sus imágenes reflejadas con respecto a una recta de reflexión, que actúa como espejo.




Tipos de teselaciones

  • Regulares: es un patrón que se consigue repitiendo un polígono regular (para que sea regular los lados y los ángulos tienen que ser iguales). Sólo existen tres teselaciones regulares. 
 Triángulos

Cuadrados

Hexágonos

  • Semiregulares: son parte de las regulares, una teselación semi-regular está hecha con dos o más polígonos regulares. ¡El patrón debe ser el mismo en todos los vértices! Sólo existen 8 teselaciones semi-regulares.










  •  Demirregulares: Los teselados demi-regulares están formados usando los tres teselados regulares y los 8 teselados semi-regulares. Existen 14 teselados demi-regulares.




  • Irregulares: Los teselados irregulares están construidos a partir de polígonos regulares e irregulares que al igual que todas las teselaciones cubren toda la superficie sin sobreponerse y sin dejar espacios vacíos. La distribución de los polígonos en los distintos vértices es cíclica.



¿Qué es una teselación?

Los teselados son los diseños de figuras geométricas que por sí mismas o en combinación cubren una superficie plana sin dejar huecos ni superponerse, o sea, el cubrimiento del plano con figuras yuxtapuestas.